已知椭圆 $\Gamma: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{5}=1(a>\sqrt{5}), M(0, m)(m>0), A$ 是 $\Gamma$ 的右顶点．
（1）若 $\Gamma$ 的焦点是 $(2,0)$ ，求离心率 $e$ ；
（2）若 $a=4$ ，且 $\Gamma$ 上存在一点 $P$ ，满足 $\overrightarrow{P A}=2 \overrightarrow{M P}$ ，求 $m$ ；
（3）若 $A M$ 中垂线 $l$ 的斜率为 $2, l$ 与 $\Gamma$ 交于 $C 、 D$ 两点，$\angle C M D$ 为钝角，求 $a$ 的取值范围．