题号:2774    题型:解答题    来源:湖北省十堰市丹江口市思源实验学校 2022一2023学年上学期
已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-2 x-3 m^2=0$.
(1)求证: 方程总有两个不相等的实数根;
(2) 若方程的两个实数根分别为 $\alpha, \beta$, 且 $\alpha+2 \beta=5$, 求 $m$ 的值.
0 条评论 分享 0 人点赞 收藏 ​ ​ 3 次查看 我来讲解
答案:
(1)
$$
\begin{aligned}
&\Delta=b^2-4 a c=(-2)^2-4 \times 1 \cdot\left(-3 m^2\right)=4 \\
&\because 12 m^2 \geq 0, \\
&\therefore 4+12 m^2 \geq 4 > 0, \\
&\therefore \text { 该方程总有两个不相等的实数根; }
\end{aligned}
$$
(2)
$\because$ 方程的两个实数根 $\alpha, \beta$,
由根与系数关系可知, $\alpha+\beta=2, \alpha \cdot \beta=-3 m^2$,
$$
\begin{aligned}
&\because \alpha+2 \beta=5, \\
&\therefore \alpha=5-2 \beta, \\
&\therefore 5-2 \beta+\beta=2,
\end{aligned}
$$
解得: $\beta=3, \alpha=-1$,
$$
\therefore-3 m^2=-1 \times 3=-3 \text {, 即 } m=\pm 1 \text {. }
$$
①因本站题量较多,无法仔细核对每一个试题,如果试题有误,请点击 编辑进行更正。
②如果您有更好的解答,可以点击 我要评论进行评论。
③如果您想挑战您的朋友,点击 我要分享 下载题目图片发给好友。

关闭