题号:2771    题型:解答题    来源:湖北省十堰市丹江口市思源实验学校 2022一2023学年上学期
已知抛物线与 $x$ 轴相交于 $A(-1,0), B(3,0))$ 两点, 顶点坐标为 $C(1,4)$
(1)求该拋物线解析式:
(2)判断开口方向以及增戙情况:
(3)当 $y < 0$ 时, 直接写出 $x$ 取值范围.
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答案:
解: (1)设抛物线的解析式为 $y=a(x+1)(x-3)$, 将点 $C(1,4)$ 代入, 得 $4=2$ ? $(-2) a$,
解得 $a=-1$,
$\therefore$ 解析式为 $y=-(x+1)(x-3)=-x^2+2 x+3$,
(2)
$\because y=-x^2+2 x+3=-(x-1)^2+4, \quad a=-1 < 0$,
$\therefore$ 对称轴为直线 $x=1$, 开口向下,
当 $x < 1$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而增大, 当 $x > 1$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而减小,
(3)
$\because$ 拋物线与 $x$ 轴相交于 $A(-1,0), B(3,0))$ 两点, 开口向下,
$\therefore$ 当 $y < 0$ 时, $x < -1$ 或 $x > 3$.
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