设幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n$ 与 $\sum_{n=0}^{\infty} b_n x^n$ 的收敛半径分别为 $R_1, R_2$ ，记 $R=\min \left\{R_1, R_2\right\}$ ，则下列结论中正确的个数为 1 ．
（1）$\sum_{n=0}^{\infty}\left(a_n+b_n\right) x^n$ 的收敛半径为 $R$ ；
（2）$\sum_{n=0}^{\infty}\left(a_n+b_n\right) x^n$ 的收敛半径不小于 $R$ ；
（3） $\lim _{n \rightarrow \infty}\left|\frac{a_n+b_n}{a_{n+1}+b_{n+1}}\right|=\frac{1}{R}$ ；
（4）对任意 $x \in(-R, R)$ ，有 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(a_n+b_n\right) x^n=0$