有甲乙两个口袋，甲口袋中有编号为 $1,2,3$ 的 3 个白球，乙口袋中有编号为 $1,2,3$ 的 3 个黑球，已知每个球除颜色和编号不同外，其余全部相同。现从甲乙两口袋中各随机任取一个球交换放人另一个口袋，重复进行 $n\left(n \in N^*\right)$ 次这样的操作．
（1）求 2 次换球后，甲口袋中恰有 3 个白球的概率；
（2）求 $n$ 次换球后，甲口袋中 3 个球颜色恰好相同的概率（结果用含 $n$ 的式子表示）；
（3）求 $n$ 次换球后，甲口袋中 3 个球编号恰好为 $1,2,3$ 的概率（结果用含 $n$ 的式子表示）．当 $n$ 为多少时，概率取得最大值？最大值是多少？