已知 $F_1, F_2$ 是椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左, 右焦点, $A$ 是椭圆 $C$ 的左顶点, 点 $P$ 在过 $A$ 且 斜率为 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ 的直线上, $\triangle P F_1 F_2$ 为等胜三角形, $\angle F_1 F_2 P=120^{\circ}$ ，则椭圆 $C$ 的离心率为
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$