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试题 ID 27412
【所属试卷】
导数的综合应用
已知函数 $f(x)=x_{ e }{ }^{a x}- e ^x$ ．
（1）当 $a=1$ 时，讨论 $f(x)$ 的单调性；
（2）当 $x>0$ 时，$f(x) < -1$ ，求 $a$ 的取值范围；
（3）设 $n \in N^*$ ，证明：$\frac{1}{\sqrt{1^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{2^2+2}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}>\ln (n+1)$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知函数 $f(x)=x_{ e }{ }^{a x}- e ^x$ ．<br>（1）当 $a=1$ 时，讨论 $f(x)$ 的单调性；<br>（2）当 $x>0$ 时，$f(x) < -1$ ，求 $a$ 的取值范围；<br>（3）设 $n \in N^*$ ，证明：$\frac{1}{\sqrt{1^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{2^2+2}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}>\ln (n+1)$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>