如图, 已知抛物线 $y=x^2+b x+c$ 的对称轴为直线 $x=-1$. 抛物线与 $x$ 轴相交于 $\mathrm{A}$, $B$ 两点, 点 $A$ 在点 $B$ 的左侧, 点 $C(0,-3)$ 为拋物线与 $y$ 轴的交点.
(1) 求 $\mathrm{b}$ 和 $\mathrm{C}$ 的值;
(2) 在抛物线的对称轴上存在一点 $P$, 使 $P B+P C$ 最短, 请求出点 $P$ 的坐标;
(3) 抛物线上是否存在一点 $Q$, 使 $\triangle Q O A$ 的面积等于 $\triangle B O C$ 的面积的 4 倍? 若存在. 求出 点Q所有的坐标; 若不存在, 请说明理由.