【ID】2706 【题型】解答题 【类型】期中考试 【来源】九年级数学期中考试试卷及解答
为满足市场需求, 某服装超市在六月初购进一款短袖 $\mathrm{T}$ 恤衫, 每件进价是 80 元, 超市规定每件售价不得少于 90 元, 根据调查发现: 当售价定为 90 元时, 每周 可卖出 600 件, 一件 T 恤衫售价每提高 1 元, 每周要少卖出 10 件.
(1) 试求出每周的销售量 $y$ (件) 与每件售价 $x$ 元之间的函数表达式; (不需要写出自变量 取值范围)
(2) 该服装超市每周想从这款 T 恤衫销售中获利 8250 元, 又想尽量给客户实惠, 该如 何给这款 T 恤衫定价?
(3) 超市管理部门要求这款 $\mathrm{T}$ 恤衫售价不得高于 110 元, 则当每件 $\mathrm{T}$ 恤衫售价定为多少 元,每周的销售利润最大?最大利润是多少?
答案:
解:(1)设每周的销售量 $\mathrm{y}$ (件) 与每件售价 $x$ 元之间的函数表达式为 $\mathrm{y}=\mathrm{k} x+\mathrm{b}$, 分别代入 $x=90, y=600$ 与 $x=90+1, y=600-10$ 得: $\left\{\begin{array}{l}90 \mathrm{k}+\mathrm{b}=600 \\ 91 \mathrm{k}+\mathrm{b}=590\end{array}\right.$, 解得 $\mathrm{k}=-10, \mathrm{~b}=1500$
故每周的销售量 $\mathrm{y}$ (件) 与每件售价 $x$ 元之间的函数表达式为 $\mathrm{y}=-10 x+1500$
(2)设这款 $T$ 恤衫定价为 $x$ 元, 依题意有:
$$
(-10 x+1500)(x-80)=8250
$$
整理得 $x^2-230 x+12825=0$
解得 $x_1=135, x_2=95$

当 $x=95$ 时, 即定价为 95 元时, 客户实惠得到的实惠最大, 每周可获利润 8250 元.
(3) 令每周利润为 $w$, 则 $w=(-10 x+1500)(x-80)$
化为顶点式为: $w=-10(x-115)^2-12250$
显然 $\mathrm{w}$ 是关于 $x$ 的二次函数, 且开口向下, 对称轴为 $x=115$
$\because$ 当 $x \leqslant 115$ 元, $w$ 随 $x$ 的增大而增大
$\therefore$ 当 $x=110$ 元, $w$ 有最大值即最大利润, 最大利润为 12000 元

解析:

视频讲解

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