【ID】2703 【题型】解答题 【类型】期中考试 【来源】九年级数学期中考试试卷及解答
关于 $x$ 的一元二次方程 $\mathrm{k} x^2+5 x-2=0$ 有两个实数根.
(1) 求实数 $k$ 的取值范围;
(2) 若方程两实根 $x_1 、 x_2$ 满足 $x_1+x_2-x_1^2 x_2^2=1$, 求 $\mathrm{k}$ 的值.
答案:
解: (1) $\because$ 关于 $x$ 的一元二次方程 $\mathrm{k} x^2+5 x-2=0$ 有两个实数根
$\therefore \mathrm{k} \neq 0$ 及根的判别式 $\Delta=25+8 \mathrm{k} \geqslant 0$, 解得 $\mathrm{k} \geqslant-\frac{25}{8}$ 且 $\mathrm{k} \neq 0$


(2) 由韦达定理知 $x_1+x_2=-\frac{5}{\mathrm{k}}, x_1 x_2 \frac{-2}{\mathrm{k}}$
$\because x_1+x_2-x_1^2 x_2^2=1$
$\therefore-\frac{5}{\mathrm{k}}-\left(\frac{-2}{\mathrm{k}}\right)^2=1$, 整理得: $\mathrm{k}^2+5 \mathrm{k}+4=0$, 解得 $\mathrm{k}_1=-4$ (不合题意, 舍去), $\mathrm{k}_2=-1$ 故 $\mathrm{k}$ 的值为 $-1$.

解析:

视频讲解

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