质量均为 $m$ 的两个星球 $A$ 和 $B$ ，相距为 $L$ ，它们围绕着连线中点做匀速圆周运动．观测到两星球的运行周期 $T$ 小于按照双星模型计算出的周期 $T_0$ ，且 $\frac{T}{T_0}=k$ ．于是有人猜想在 $A, ~ B$ 连线的中点有一未知天体 $C$ ，假如猜想正确，则 $C$ 的质量为
A
$\frac{1-k^2}{4 k^2} m$
B
$\frac{1+k^2}{4 k^2} m$
C
$\frac{1-k^2}{k^2} m$
D
$\frac{1+k^2}{k^2} m$
E
F