已知函数 $f(x)=(x-a) \mathrm{e}^x(a \in \mathbf{R})$ 的图象在点 $(1, f(1))$ 处的切线与直线 $x-\mathrm{e} y+1=0$ 垂直.
(I) 求实数 $a$ 的值;
(II) 若不等式 $f(x)+3 \mathrm{e}^x \geqslant m\left(1+\frac{1}{\mathrm{e}^x}\right)+2$ 对任意 $x \in \mathbf{R}$ 恒成立, 求实数 $m$ 的取值范围.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$