题号:2667    题型:单选题    来源:皖豫名校联盟 2023 届高中毕业班第一次考试
已知定义域为 $(0,+\infty)$ 的函数 $f(x)$ 的导函数为 $f^{\prime}(x)$, 且函数 $g(x)=\left(\log _3 x-1\right) \cdot f^{\prime}(x)$ 的部分图象如图所示, 则下列说法中正确的是
$A.$ $f(x)$ 有极小值 $f(6)$, 极大值 $f(1)$ $B.$ $f(x)$ 有极小值 $f(6)$, 极大值 $f(10)$ $C.$ $f(x)$ 有极小值 $f(1)$, 极大值 $f(3)$ 和 $f(10)$ $D.$ $f(x)$ 有极小值 $f(1)$, 极大值 $f(10)$
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答案:
D

解析:

解析 由题图可知, 当 $0 < x < 1$ 时, $\log _3 x-1 < 0, f^{\prime}(x) < 0$; 当 $1 < x < 3$ 时, $\log _3 x-1 < 0, f^{\prime}(x) > 0$; 当 $3 < x < 6$ 时, $\log _3 x-1 > 0, f^{\prime}(x) > 0$; 当 $6 < x < 10$ 时, $\log _3 x-1 > 0, f^{\prime}(x) > 0$; 当 $x > 10$ 时, $\log _3 x-1 > 0, f^{\prime}(x) < 0$. 故 $f(x)$ 有极小值 $f(1)$, 极大值 $f(10)$, 故选 D.
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