题号:2654    题型:填空题    来源:河北省 2023 届高三学生全过程纵向评价 (一)
已知 $O$ 为 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的外心, $A C=3, B C=4$, 则 $\overrightarrow{O C} \cdot \overrightarrow{A B}=$
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答案:
$-\frac{7}{2}$

解析:

$$
\overrightarrow{O C} \cdot \overrightarrow{A B}=\overrightarrow{O C} \cdot(\overrightarrow{C B}-\overrightarrow{C A})=\overrightarrow{O C} \cdot \overrightarrow{C B}-\overrightarrow{O C} \cdot \overrightarrow{C A}=-\frac{1}{2}|\overrightarrow{C B}|^2-\left(-\frac{1}{2}|\overrightarrow{C A}|^2\right)=\frac{1}{2}\left(|\overrightarrow{C A}|^2-|\overrightarrow{C B}|^2\right)=\frac{1}{2} \times(9-16)=-\frac{7}{2}
$$
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