已知 $\triangle A B C$ 中, $\angle B=\frac{\pi}{6}, A C=2$, 则 $\angle A=\frac{\pi}{6}$ 的充要条件是

$\text{A.}$ $\triangle A B C$ 是等腰三角形 $\text{B.}$ $A B=2 \sqrt{3}$ $\text{C.}$ $B C=4$ $\text{D.}$ $S_{\triangle A B C}=\sqrt{3}, B C < B A$

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