【ID】2618 【题型】解答题 【类型】期中考试 【来源】2022年10月份高三文科数学模拟试卷
已知函数 $f(x)=|2 x-a|-|2 x+3|, g(x)=|x-2|$.
(1)当 $a=1$ 时,解不等式 $f(x) \geq 2$ ;
(2)若 $f(x) \leq g(x)$ 在 $x \in[0,1]$ 时有解, 求实数 $a$ 的取值范围.
答案:
(1)当 $a=1$ 时,
$f(x)=|2 x-1|-|2 x+3|=\left\{\begin{array}{l}4, x < -\frac{3}{2} \\ -4 x-2,-\frac{3}{2} \leq x < \frac{1}{2}, \\ -4, x \geq \frac{1}{2}\end{array}\right.$ 所以不等式 $f(x) \geq 2$ 的解集为 $\{x \mid x \leq-1\}$.
(2) $f(x) \leq g(x)$ 即 $|2 x-a|-|2 x+3| \leq|x-2|$, 又因为 $x \in[0,1]$,
则 $|2 x-a|-2 x-3 \leq 2-x$, 整理得 $|2 x-a| \leq x+5$, 则 $-x-5 \leq 2 x-a \leq x+5$,
即 $x-5 \leq a \leq 3 x+5$ 在 $x \in[0,1]$ 有解,则 $-5 \leq a \leq 8$.

解析:

视频讲解

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