在直角坐标系 $x O y$ 中, 已知曲线 $C_1$ 的参数方程为
$\left\{\begin{array}{l}
x=\frac{a}{\cos \varphi}(\varphi \text { 为参数 }) \\
y=\tan \varphi
\end{array}\right.$ , $ a >0 $ 以坐标 原点为极点, $x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 $C_2$ 的极坐标方程为 $\rho=a \cos \theta$.
(1) 求曲线 $C_1$ 的普通方程和曲线 $C_2$ 的直角坐标方程;
(2) 已知点 $M$ 为曲线 $C_1$ 的右焦点, 点 $P$ 在曲线 $C_2$ 上, 且直线 $P M$ 与曲线 $C_2$ 相切, 若 $\sin \angle P M O=\frac{1}{2}$, 求实数 $a$ 的值.