设函数 $y=f(x)$ 定义域为 $D$ ，若存在 $x, y \in D$ ，且 $x \neq y$ ，使得 $2 f\left(\frac{x+y}{2}\right)=f(x)+f(y)$ ，则称函数 $y=f(x)$ 是 $D$ 上的＂$S$ 函数＂，下列函数是＂$S$ 函数＂的是
A
$y=2^x$
B
$y=x-\sin x+1$
C
$y=\ln x$
D
$y= \begin{cases}\frac{1}{x}, & x>0 \\ 1, & x \leqslant 0\end{cases}$
E
F