如图所示, 在等腰梯形 $A B C D$ 中, $A B / / C D, B C=C D=2, C F=1, \angle B C D=120^{\circ}$, 四边形 $A C F E$ 为矩形且满足 $A E \perp$ 平面 $A B C D$.
(1) 证明： $E F \perp$ 平面 $B C F$ ；
(2) 若 $M$ 是 $E F$ 中点, 求点 $C$ 到平面 $B F M$ 的距离.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$