数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片 $A B C$ 和 $B D E$ 中， $\angle A C B=\angle B D E=90^{\circ}, B C=B D=6, A C=D E=8$ ，旋转角为 $\alpha\left(0^{\circ} < \alpha < 360^{\circ}\right)$ ．

【初步感知】
（1）如图 1，将三角形纸片 $B D E$ 绕点 $B$ 旋转，连接 $A E, C D$ ，求 $\frac{A E}{C D}$ 的值；
【深入探究】
（2）如图 2，在三角形纸片 $B D E$ 绕点 $B$ 旋转过程中，当点 $D$ 恰好落在 $\triangle A B C$ 的中线 $C F$ 的延长线上时，延长 $E D$ 交 $A C$ 于点 $G$ ，求 $A G$ 的长；
【拓展延伸】
（3）在三角形纸片 $B D E$ 绕点 $B$ 旋转过程中，试探究 $A, D, E$ 三点，能否构成以 $A E$ 为直角边的直角三角形．若能，求线段 $A D$ 的长度；若不能，请说明理由．