很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式，完全平方公式等。
【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法计算： $1^3+2^3+3^3+\cdots+n^3=$ ？
【规律探究】观察下面表示几何图形面积的方法：

【解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法写出 $1^3+2^3+3^3+\cdots+n^3=$ $\qquad$ $=$ $\qquad$ （用含 $n$的代数式表示）；
【拓展应用】根据以上结论，计算： $2^3+4^3+6^3+\cdots+(2 n)^3$ 的结果为 $\qquad$ ．