已知不等式 $(k x+2 k) e^x < x+1$ 恰有 2 个整数解, 求实数 $k$ 的取值范围
$\text{A.}$ $\frac{3}{4 e^2} \leq k < \frac{2}{3 e}$
$\text{B.}$ $\frac{3}{4 e^2} < k \leq \frac{2}{3 e}$
$\text{C.}$ $\frac{4}{5 e^3} < k \leq \frac{3}{4 e^2}$
$\text{D.}$ $\frac{4}{5 e^3} \leq k < \frac{3}{4 e^2}$