如图，在矩形 $A B C D$ 中，$A B=10, A D=6$ ，点 $E$ 是 $A B$ 边上一动点（点 $E$ 不与点 $A$ 重合），过点 $D$ 作 $D F \perp D E$ 交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ，以 $D E, D F$ 为邻边作矩形 $D E G F, G E$ 交 $B C$ 于点 $H$ ，连接 $B G$ ，则下列结论：（1）$\frac{D F}{D E}=\frac{5}{3}$ ；（2）当点 $G$ 恰好落在 $D C$ 的延长线上时，$D E=B G$ ；（3）当点 $E$ 在 $A B$ 边上运动时， $\tan \angle F B G$ 为定值 $\frac{3}{5}$ ；（4）当点 $E$ 在 $A B$ 边上运动时，$B H$ 长度的最大值为 $\frac{25}{6}$ ．其中正确结论的个数是