综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，已知直线 $y=\frac{1}{2} x-2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，过 $A$ ， $C$ 两点的抛物线 $y=a x^2+b x+c(a \neq 0)$ 与 $x$ 轴的另一个交点为点 $B(-1,0)$ ，点 $P$ 是抛物线位于第四象限图象上的动点，过点 $P$ 分别作 $x$ 轴和 $y$ 轴的平行线，分别交直线 $A C$ 于点 $E$ ，点 $F$ ．


（1）求抛物线的解析式；
（2）点 $D$ 是 $x$ 轴上的任意一点，若 $ A C D$ 是以 $A C$ 为腰的等腰三角形，请直接写出点 $D$ 的坐标；
（3）当 $E F=A C$ 时，求点 $P$ 的坐标；
（4）在（3）的条件下，若点 $N$ 是 $y$ 轴上的一个动点，过点 $N$ 作抛物线对称轴的垂线，垂足为 $M$ ，连接 $N A, M P$ ，则 $N A+M P$ 的最小值为 $\qquad$