题号:2566    题型:填空题    来源:向禹老师2021考研数学一模拟卷
设随机变量 $X$ 和 $Y$ 相互独立, $X$ 服从参数为 1 的指数分布, $Y$ 的分布为 $\mathbb{P}(Y=1)=$ $\frac{1}{4}, \mathbb{P}(Y=2)=\frac{3}{4}$, 则 $\mathbb{P}(1 \leqslant \min \{X, Y\} < 2)=$
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答案:
$\mathbb{P}(Y=1, X \geqslant 1)+\mathbb{P}(Y=2,1 < X < 2)=\mathrm{e}^{-1}-\frac{3}{4} \mathrm{e}^{-2}$.
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