题号:2560    题型:单选题    来源:向禹老师2021考研数学一模拟卷
设 $X_1, X_2, \cdots, X_n(n \geqslant 2)$ 是来自总体 $N\left(0, \sigma^2\right)$ 的简单随机样本, 令 $\alpha=\sum_{i=1}^n X_i, \beta=\sum_{i=1}^n X_i^2$, 则下列说法中错误的是
$A.$ $\frac{\alpha^2}{n \sigma^2}$ 服从 $\chi^2$ 分布 $B.$ $\frac{\beta}{\sigma^2}$ 服从 $\chi^2$ 分布 $C.$ $\frac{\alpha^2}{\beta}$ 服从 $F$ 分布 $D.$ $\frac{\left(X_1-X_2\right)^2}{\left(X_1+X_2\right)^2}$ 服从 $F$ 分布
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答案:
C

解析:

注意 $\mathrm{C}$ 中分子分母不独立, $\mathrm{D}$ 中利用二维正态分布的独立性等价于协方差为零 可知 D 的分子分母独立.

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