题号:2549    题型:解答题    来源:2022年八年级数学上册第一次月考试卷
如图, 点 $B$ 在 $A E$ 上, 点 $D$ 在 $A C$ 上, $A B=A D$. 请你添加一个适当的条件, 使 $\triangle A B C \cong \triangle A D E$ (只能 添加一个).
(1) 你添加的条件是
(2) 添加条件后, 请说明 $\triangle A B C \cong \triangle A D E$ 的理由.
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答案:
解: (1) $\because A B=A D, \angle A=\angle A$,
$\therefore$ 若利用 “AAS”,可以添加 $\angle C=\angle E$,
若利用 “ $A S A$ ” , 可以添加 $\angle A B C=\angle A D E$, 或 $\angle E B C=\angle C D E$,
若利用 “ $S A S$ ”,可以添加 $A C=A E$, 或 $B E=D C$,
综上所述, 可以添加的条件为 $\angle C=\angle E$ (或 $\angle A B C=\angle A D E$ 或 $\angle E B C=\angle C D E$ 或 $A C=A E$ 或 $B E=D C$ );
故答案为: $\angle C=\angle E$;
(2) 选 $\angle C=\angle E$ 为条件.
理由如下: 在 $\triangle A B C$ 和 $\triangle A D E$ 中, $\left\{\begin{array}{l}\angle \mathrm{A}=\angle \mathrm{A} \\ \angle \mathrm{C}=\angle \mathrm{E} \\ \mathrm{AB}=\mathrm{AD}\end{array}\right.$
$\therefore \triangle A B C \cong \triangle A D E(A A S)$.
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