已知等边三角形 $A B C$ 的边长为 $6, E$ 为 $A B$ 的中点，$P$为射线 $C B$ 上一动点，连接 $P E$ ，以 $P E$ 为一边在其右侧作等边三角形 $P E F$ ．
（1）如图（1），当 $E P \perp B C$ 时，点 $F$ 到 $A B$ 的距离为 $\qquad$
（2）当点 $P$ 在 $C B$ 的延长线上运动时，点 $F$ 到 $A B$ 的距离与 $B P$的长有关吗？若有关，请说明它们之间的关系；若无关，请仅就图（2）所示的情形给出证明．
（3）设射线 $P F$ 与射线 $A C$ 交于点 $M$ ，点 $C, M$ 之间的距离为 $d$ ，当 $0^{\circ} < \angle B E P < 60^{\circ}$ ，且 $d \leqslant 2$ 时，直接写出 $C P$ 的取值范围．