在 $R^4$ 中．有一组自然基：$e_1=(1,0,0,0)^{ T }, e_2=(0,1,0,0)^{ T }$ ， $e_3=(0,0,1,0)^{ T }, e_4=(0,0,0,1)^{ T }$ ．另有一组基 $\beta _1=(2,1,-1,1)^{ T }, \beta _2=(0$ ， $3,1,0)^{ T } . \beta _3=(5,3,2,1)^{ T }, \beta _4=(6,6,1,3)^{ T }$ ．
求：（1）自然基到基 $\beta _1, \beta _2, \beta _3, \beta _4$ 的过渡矩阵。
（2）对两组基有相同坐标的非零向量．