设有齐次线性方程组 $A x=0$ 和 $B x=0$, 其中 $A, B$ 均为 $m \times n$ 矩阵, 下列有四个命 题:
(1) 若 $A x=0$ 的解均是 $B x=0$ 的解, 则 $r(A) \geq r(B)$;
(2) 若 $r(A) \geq r(B)$, 则 $A x=0$ 的解均是 $B x=0$ 的解;
(3)若 $A x=0$ 与 $B x=0$ 同解, 则 $r(A)=r(B)$;
(4)若 $r(A)=r(B)$, 则 $A x=0$ 与 $B x=0$ 同解.
以上命题中正确的是
$\text{A.}$ $(1)(2)$
$\text{B.}$ $(3)(4)$
$\text{C.}$ $(2)(4)$
$\text{D.}$ $(1)(3)$