题号:2480    题型:解答题    来源:2021-2022学年濮阳高一第一次月考数学试卷
已知集合 $A=\left\{x | x^2-3 x+2=0\right\} , B=\left\{x | x^2-a x+3 a-5=0\right\} $. 若 $A \cap B= B$, 求实数 $a$ 的取值范围.
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答案:
$$
A=\left\{x | x^2-3 x+2=0\right\}=\{1,2\},
$$
由 $x^2-a x+3 a-5=0$, 知 $ \Delta=a^2-4(3 a-5)=a^2-12 a+20=(a-2)(a-10) $

(1) 当 $2 < a < 10$ 时, $\Delta < 0, B=\phi\subseteq A$, 满足 $A \cap B=B$ :
(2)当 $a \leq 2 < $ 或 $a \geq 10$ 时, $\Delta \geq 0$, 则 $B \neq \phi$
.
若 $x=1$, 则 $1-a+3 a-5=0$, 得 $a=2$, 此时满足 $A \cap B=B$,

若 $x=2$, 则 $4-2 a+3 a-5=0$, 得 $a=1$, 此时 $B=(2,-1)$, 不满足 $A \cap B=B$, 故 $a \neq 1$.
综上所述, 当 $2 \leq a < 10$ 时, $A \cap B=B$.
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