【ID】2458 【题型】解答题 【类型】期中考试 【来源】2021-2022 学年河南省郑州外国语中学九年级 (上) 开学
关于 $x$ 的方程 $m x^2+(m+2) \mathrm{x}+\frac{m}{4}=0$ 有两个不相等的实数根.
(1)求 $m$ 的取值范围.
(2) 是否存在实数 $m$, 使方程的两个实数根的倒数和等于 2 ? 若存在, 求出 $m$ 的值; 若 不存存, 说明理由.
答案:
解: (1) 关于 $x$ 的方程 $m x^2+(m+2) x+\frac{m}{4}=0$ 有两个不相等的实数根
$$
\therefore\left\{\begin{array}{l}
m \neq 0 \\
(m+2)^2-4 m * \frac{m}{4} > 0,
\end{array}\right.
$$
解得 $m > -1$ 且 $m \neq 0$
(2) 假设存在实数 $m$, 使方程两实数根的倒数和为 2
设方程 $\mathrm{mx}^2+(\mathrm{m}+2) \mathrm{x}+\frac{\mathrm{m}}{4}=0$ 的两根为 $x_1 、 x_2$
$$
\therefore \mathrm{x}_1+\mathrm{x}_2=-\frac{\mathrm{m}+2}{\mathrm{~m}}, \mathrm{x}_1 \cdot \mathrm{x}_2=\frac{1}{4}, \frac{1}{\mathrm{x}_1}+\frac{1}{\mathrm{x}_2}=2,
$$
$\therefore x_1+x_2=2 x_1 x_2$
即 $-\frac{m+2}{m}=\frac{1}{2}$,
解得 $m=-\frac{4}{3}$
$\therefore$ 不存在实数 $m$ 使方程两根的倒数和为 2

解析:

视频讲解

提示1:如果发现题目有错或排版有误或您有更好的解题方法,请点击“编辑”功能进行更新。
提示2: Kmath一直以来坚持内容免费,这导致我们亏损严重。 如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 10 元, 我们一个月内就能脱离亏损, 并保证在接下来的一整年里继续免费提供优质内容。捐赠
关闭