题号:2456    题型:解答题    来源:2021-2022 学年河南省郑州外国语中学九年级 (上) 开学
如图, $\triangle A B C$ 中, $A C$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A B$ 于点 $D$, 交 $A C$ 于点 $O, C E / / A B$ 交 $M N$ 于 $E$, 连接 $A E 、 C D$.
(1) 求证: $A D=C E$;
(2) 试判断四边形 $A D C E$ 的形状, 并说明理由.
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答案:
【解答】(1) 证明: $\because M N$ 是 $A C$ 的垂直平分线,
$$
\begin{aligned}
&\therefore O A=O C, \angle A O D=\angle E O C=90^{\circ} . \\
&\because C E / / A B, \\
&\therefore \angle D A O=\angle E C O, \\
&\text { 在 } \triangle A D O \text { 与 } \triangle C E O \text { 中, } \\
&\{\angle D A O=\angle \mathrm{ECO} \\
&\angle \mathrm{AOD}=\angle \mathrm{EOC}=90^{\circ}, \\
&O A=O C \\
&\therefore \triangle A D O \cong \triangle C E O(A S A), \\
&\therefore A D=C E ;
\end{aligned}
$$
(2) 解: 四边形 ADCE 是菱形. 理由如下:
由 (1) 得 $O A=O C, A D=C E$,
$\therefore$ 四边形 $A D C E$ 是平行四边形,
$\because A C \perp D E$,
$\therefore$ 平行四边形 $A D C E$ 是菱形.
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