已知三棱柱 $\mathrm{ABC}-\mathrm{A}_{1} \mathrm{~B}_{1} \mathrm{C}_{1}$ 的侧棱与底面边长都相等, $\mathrm{A}_{1}$ 在底面 $\mathrm{ABC}$ 内的射影为 $\triangle A B C$ 的中心, 则 $A B_{1}$ 与底面 $A B C$ 所成角的正弦值等于（ ）
$\text{A.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{2}}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{2}{3}$