设 $A =\left[ \alpha _1, \alpha _2, \alpha _3, \alpha _4\right]$ 是 4 阶矩阵， $A ^*$ 为 $A$ 的伴随矩阵，若 $[1,0,1,0]^{ T }$ 是方程组 $A x = 0$ 的一个基础解系，则 $A ^* x = 0$ 的基础解系可以为（ ）。
A
$\alpha _1, \alpha _3$
B
$\alpha _1, \alpha _2$
C
$\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3$
D
$\alpha _2, \alpha _3, \alpha _4$
E
F