如图，在 $\triangle A B C$ 与 $\triangle D E F$ 中，$\angle A C B=\angle E D F=90^{\circ}, B C=A C, E D=F D$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上．
（1）如图 1，若点 $F$ 在 $A C$ 的延长线上，连接 $A E$ ，探究线段 $A F, ~ A E, ~ A D$ 之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图 2，若点 $D$ 与点 $A$ 重合，且 $A C=3 \sqrt{2}, D E=4$ ，将 $\triangle D E F$ 绕点 $D$ 旋转，连接 $B F$ ，点 $G$ 为 $B F$ 的中点，连接 $C G$ ，在旋转的过程中，求 $\frac{3}{2} C G+B G$ 的最小值；
（3）如图 3，若点 $D$ 为 $A B$ 的中点，连接 $B F, ~ C E$ 交于点 $M, C E$ 交 $A B$ 于点 $N$ ，且 $B C: D E: M E=7: 9: 10$ ，请直接写出 $\frac{N D}{C N}$ 的值．