题号:2370    题型:解答题    来源:太原理工大学线性代数2019-2020学年第二学期期末考试B卷
设 $\mathrm{A}$ 为满足等式 $A^2-3 A+2 E=0$ 的矩阵, 证明 $\mathrm{A}$ 可逆, 并求 $A^{-1}$
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答案:
$A^2-3 A+2 E=0 \Longrightarrow A(A-3 E)=-2 E \Longrightarrow A \frac{3 E-A}{2}=E \Longrightarrow A^{-1}=\frac{3 E-A}{2}$ 因此 $\mathrm{A}$ 可逆
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