题号:2356    题型:单选题    来源:太原理工大学线性代数2019-2020学年第二学期期末考试B卷
设 $\mathrm{A}$ 为 2 阶可逆矩阵, 且 $(2 A)^{-1}=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 3 & 4\end{array}\right]$, 则 $\mathrm{A}=$
$A.$ $\frac{1}{2}\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 3 & 4\end{array}\right]^{-1}$ $B.$ $2\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 3 & 4\end{array}\right]^{-1}$ $C.$ $\frac{1}{2}\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 3 & 4\end{array}\right]$ $D.$ $2\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 3 & 4\end{array}\right]$
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答案:
A

解析:

$(2 A)^{-1}=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 3 & 4\end{array}\right] \Longrightarrow 2 A=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 3 & 4\end{array}\right]^{-1} \Longrightarrow A=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 3 & 4\end{array}\right]^{-1}$、
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