已知定义在 $[1,+\infty)$ 上的函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}4-|8 x-12|(1 \leq x \leq 2) \\ \frac{1}{2} f\left(\frac{x}{2}\right)(x>2)\end{array}\right.$ ，则
A
在 $[1,6]$ 上，方程 $f(x)-\frac{1}{6} x=0$ 有 5 个零点
B
关于 $x$ 的方程 $f(x)-\frac{1}{2^n}=0\left(n \in N^*\right)$ 有 $2 n+4$ 个不同的零点
C
当 $x \in\left[2^{n-1}, 2^n\right]\left(n \in N^*\right)$ 时，函数 $f(x)$ 的图象与 $x$ 轴围成的面积为 4
D
对于实数 $x \in[1,+\infty)$ ，不等式 $x f(x) \leq 6$ 恒成立
E
F