已知 $f(x)$ 是定义在 R 上的奇函数，当 $x>0$ 时，$f(x)=\left\{\begin{array}{l}2^{|x-1|}-1,0 < x \leq 2 \\ \frac{1}{2} f(x-2), x>2\end{array}\right.$ 有下列结论：
（1）函数 $f(x)$ 在 $(-6,-5)$ 上单调递增；
（2）函数 $f(x)$ 的图象与直线 $y=x$ 有且仅有 2 个不同的交点；
（3）若关于 $x$ 的方程 $[f(x)]^2-(a+1) f(x)+a=0(a \in R )$ 恰有 4 个不相等的实数根，则这 4 个实数根之和为 8 ；
（4）记函数 $f(x)$ 在 $[2 k-1,2 k]\left(k \in N ^*\right)$ 上的最大值为 $a_k$ ，则数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 7 项和为 $\frac{127}{64}$ ．
其中所有正确结论的编号是