如图，斜三棱柱 $A B C - A _{ 1 } B _1 C _{ 1 }$ 的底面是直角三角形，$\angle A C B= 9 0 ^ { * }$ ，点 $B _{ 1 }$ 在底面 $A B C$ 内的射影㣛好是 $B C$ 的中点，且 $B C = C A = 2$ ．

（1）求证：平面 $A C C_1 A_1 \perp$ 平面 $B_1 C_1 C B$ ；
（2）若斜棱柱的高为 $\sqrt{3}$ ，求平面 $A$ RB ${ }_1$ 与平面 $A B_1 C_1$ 夹角的余弦值．