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试题 ID 23402
【所属试卷】
浙江省杭州第二中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题
已知双曲线 $C$ 的方程为 $\frac{ x ^2}{ a ^2}-\frac{ y ^2}{ b ^{ 2 }}= 1 ( a > 0 , b > 0 )$ ，实轴长和离心率均为 2 ．
（1）求双曲线 $C$ 的标准方程；
（2）过 $E (0,2)$ 且倾斜角为 $4 5$ 的直线 $l$ 与双曲线 $C$ 交于 $M , N$ 两点，求 $\overrightarrow{ O M } \cdot \overrightarrow{O N}$ 的值．（ $O$ 为坐标原点）
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知双曲线 $C$ 的方程为 $\frac{ x ^2}{ a ^2}-\frac{ y ^2}{ b ^{ 2 }}= 1 ( a > 0 , b > 0 )$ ，实轴长和离心率均为 2 ．<br>（1）求双曲线 $C$ 的标准方程；<br>（2）过 $E (0,2)$ 且倾斜角为 $4 5$ 的直线 $l$ 与双曲线 $C$ 交于 $M , N$ 两点，求 $\overrightarrow{ O M } \cdot \overrightarrow{O N}$ 的值．（ $O$ 为坐标原点） <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>