已知双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{3}=1(a>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2$, 离心率为 $2, P$ 为 $C$ 上一点, 则

$\text{A.}$ 双曲线 $C$ 的实轴长为 2 $\text{B.}$ 双曲线 $C$ 的一条渐近线方程为 $y=\sqrt{3} x$ $\text{C.}$ $\left|P F_1\right|-\left|P F_2\right|=2$ $\text{D.}$ 双曲线 $C$ 的焦距为 4

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