设总体 $X \sim N(\mu, 1), Y \sim N(\mu, 1)$ ，且 $X, Y$ 相互独立，$X_1, X_2, X_3, \cdots, X_n$ 与 $Y_1, Y_2$ ， $Y_3, \cdots, Y_n$ 分别为来自总体 $X, Y$ 的简单随机样本，设

$$
\bar{X}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i, \bar{Y}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n Y_i, S_X^2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2, S_Y^2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n\left(Y_i-\bar{Y}\right)^2
$$


则 $\frac{\sqrt{n}(\bar{X}-\bar{Y})}{\sqrt{S_X^2+S_Y^2}}$ 服从（ ）。