题号:2312    题型:单选题    来源:邯郸市2023届高三年级摸底考试试卷(新高考)
“ $0 < x < 1$ ”是 “ $x+\frac{1}{x+1} > 1$ ”的
$A.$ 充分不必要条件 $B.$ 必要不充分条件 $C.$ 既不充分也不必要条件 $D.$ 充要条件
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答案:
A

解析:

因为 $x+\frac{1}{x+1} > 1 > x-1+\frac{1}{x+1} > 0 > \frac{x^2}{x+1} > 0 > x > -1$ 且 $x \neq 0$, 充分性成立, 所以 “ $0 < x < 1$ ” 是 “ $x$ $+\frac{1}{x+1} > 1$ ”的充分不必要条件.

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