“ $0 < x < 1$ ”是 “ $x+\frac{1}{x+1}>1$ ”的

$\text{A.}$ 充分不必要条件 $\text{B.}$ 必要不充分条件 $\text{C.}$ 既不充分也不必要条件 $\text{D.}$ 充要条件

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