题号:2304    题型:解答题    来源:2019年华中科技大学《微积分(一)上》期末模拟考试
求函数 $f(x)=\int_0^x(t-1)(t-2)^2 d t$ 的极值和它所表示的曲线的拐点的横坐 标.
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答案:
解: $f^{\prime}(x)=(x-1)(x-2)^2$,
令 $f^{\prime}(x)=0$, 得驻点: $x_1=1, x_2=2$, 列表

极小值: $f(1)=\int_0^1(t-1)(t-2)^2 d t=-\frac{17}{12}$
又 $f^{\prime \prime}(x)=(x-2)^2+2(x-1)(x-2)=(x-2)(3 x-4)$
令 $f^{\prime \prime}(x)=0$, 得 $x=2, x=\frac{4}{3}$
列表


所以拐点横坐标为: $x=2, x=\frac{4}{3}$.
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