【ID】2301 【题型】解答题 【类型】模拟考试 【来源】2019年华中科技大学《微积分(一)上》期末模拟考试
设 $f(x)$ 的二阶导函数连续, 且 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)+\cos x}{x^2}=1$, 求 $f(0), f^{\prime}(0), f^{\prime \prime}(0)$.
答案:
$f(x)+\cos x=f(0)+f^{\prime}(0) x+\frac{f^{\prime \prime}(0)}{2 !} x^2+1-\frac{x^2}{2 !}+o\left(x^2\right)$

由题设, 得 $f(0)+1=0, f^{\prime}(0)=0, \quad \frac{f^{\prime \prime}(0)}{2}-\frac{1}{2}=1$,
解得 $\quad f(0)=-1, \quad f^{\prime}(0)=0, \quad f^{\prime \prime}(0)=3$.

解析:

视频讲解

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