题号:2296    题型:填空题    来源:2019年华中科技大学《微积分(一)上》期末模拟考试
设函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上连续,求 $\frac{d}{d x} \int_0^x t f\left(t^2-x^2\right) d t $
0 条评论 分享 0 人点赞 收藏 ​ ​ 3 次查看 我来讲解
答案:
解: 令 $t^2-x^2=u$ ,则 $t d t=\frac{1}{2} d u$ ,故
$$
\frac{1}{2} \int_{-x^2}^0 f(u) d u=-\frac{1}{2} \int_0^{-x^2} f(u) d u .
$$
因此
$$
\frac{d}{d x} \int_0^x t f\left(t^2-x^2\right) d t=-\frac{1}{2} \frac{d}{d x} \int_0^{-x^2} f(u) d u=-\frac{1}{2} f\left(-x^2\right)(-2 x)=x f\left(-x^2\right)
$$
①因本站题量较多,无法仔细核对每一个试题,如果试题有误,请点击 编辑进行更正。
②如果您有更好的解答,可以点击 我要评论进行评论。
③如果您想挑战您的朋友,点击 我要分享 下载题目图片发给好友。

关闭