嘉嘉在玩弹力球，琪琪据此出了一道数学题，请根据信息解答此题．如图，在平面直角坐标系中，嘉嘉在某处将球掷出后第一次落地点在原点 $O$ 处，第一次反弹后，弹力球的运动路径符合函数 $y=a x^2+b x$ 的图象的一部分．小球在距第一次落地点 $O$ 水平距离为 1 m 处时，高度为 3 m 。第二次落地点 $C$ 与第一次落地点 $O$ 的距离为 4 m ，弹力球第二次反弹后，运动路径也是拋物线，且飞行的最大高度和水平距离都为第一次的一半。
（1）求第一次反弹后，弹力球运动路径的函数解析式，并直接写出路径顶点 $A$ 的坐标．
（2）若在距离原点 5.5 m 处放置一块高度为 1.6 m 的挡板，请通过计算判断弹力球是否会碰到挡板．