（人教 A 版必修第一册 $P _{156}$ 习题 4．5 $T _{13}$ ）有一道题＂若函数 $f(x)=24 a x^2+4 x-1$ 在区间 $(-1,1)$ 内恰有一个零点，求实数 $a$ 的取值范围＂，某同学给出了如下解答：由 $f(-1) f(1)=(24 a-5)(24 a+3) < 0$ ，解得 $-\frac{1}{8} < a < \frac{5}{24}$ ．所以，实数 $a$ 的取值范围是 $\left(-\frac{1}{8}, \frac{5}{24}\right)$ ．上述解答正确吗？若不正确，请说明理由，并给出正确的解答．
A
$\frac{\sqrt{10-2 \sqrt{5}}}{2}$
B
$\frac{5-\sqrt{5}}{2}$
C
$10-4 \sqrt{5}$
D
$\sqrt{10-4 \sqrt{5}}$
E
F